La pédagogie de la recherche libre est présentée dans ses grandes lignes dans la partie 1 « la recherche ? », et plus spécifiquement pour la mathématique dans son chapitre 7.
La partie 2 « des recherches » relate plusieurs témoignages de recherches libres d’enfants.
Cette partie 3 aborde certains aspects « pratiques » de la recherche libre indissociablement liés aux savoirs mathématiques eux-mêmes* et expose, en s’appuyant sur les événements de la vie quotidienne, comment passer d’expériences concrètes complexes à une réflexion opérationnelle sur celles-ci .
Elle rappelle l’importance majeure d’une culture mathématique intégrée de l’enseignant.
Elle développe les constantes relevées dans les processus d’apprentissage et les invariances synthétisées en routines pour les enseignants.
Elle propose un dispositif de mise en place ainsi que quelques suggestions tirées de mon expérience de praticien concernant l’abstraction, quelques concepts structurants, deux types d’exploration de données et des incitations possibles de la part de l’enseignant.

*  voir aussi partie 4 « domaines math »

culture mathématique

La recherche mathématique résulte d’un processus singulier, complexe et non balisé. La « part du maître » s’y révèle délicate et cruciale.
Ces choix didactiques nécessitent l’acquisition pour l’enseignant d’une culture mathématique adaptée.

abstraction

L’être vivant doit s’adapter à son environnement. L’enfant essaie d’ordonner le monde. Au gré de ses tâtonnements, au hasard ou en suivant ses intuitions, il établit des relations entre les événements, les objets qu’il classe, catégorise, symbolise, abstrait. Progressivement, le raisonnement s’installe.
En classe, traiter des événements de la vie quotidienne permet de s’appuyer sur le potentiel de ce patrimoine  construit depuis la petite enfance.
La technique de la recherche libre se base sur le traitement de situations problématiques. La construction d’une démarche de résolution s’accompagne d’une montée naturelle en abstraction.

invariances

Les invariances observées dans la grande hétérogénéité des situations et des parcours individuels de recherche adoptés sont analysées dans le chapitre 4.

mise en place

Le dispositif à travers ses impératifs et les phases individuelle et collective de son processus est développé.
L’organisation matérielle est détaillée.
Des possibilités de démarrage sont proposées.

routines

L’examen à posteriori de nombreuses  autres recherches libres d’enfants, complètes ou partielles, et la constatation d’invariances ont abouti à l’écriture pour les enseignants de routines .
Une routine apparaît ainsi comme un concept théorique résultat d’une  synthétisation de travaux d’enfants, individuels ou collectifs.
Elle n’est en rien un « modèle programmé » à suivre mais un champ de possibles dans lequel le chercheur risque d’évoluer.
Trois routines  générales font émerger une certaine homogénéité dans les démarches.
D’autres, une vingtaine, plus spécifiques¹, sont étroitement liées aux domaines mathématiques étudiés.

1.  voir partie 4 « domaines math »

concepts structurants

Quelques grandes idées générales, sortes de « méta-concepts » transversaux, ont pour ambition de fournir aux enseignants des cadres organisateurs, des outils de pensée pour changer leur regard, leur point de vue, pour les aider à voir ce qui est caché derrière ce qui est vu, entendre au-delà de ce qui est dit dans les situations de la vie quotidienne qui entrent dans la classe.
Ces lignes générales visent à accueillir attentivement un événement de vie présenté, un objet apporté, une remarque exprimée, à les problématiser (ou pas) sans en déposséder l’enfant qui en est l’auteur et accompagner le processus de recherche engendré.

Des concepts opérants (les noms de, pareil/pas pareil, désobéissance, …) détaillés plus loin dans la présentation de cette partie 3 « comment ? » sont des outils efficaces pour l’enseignant.

Certains réflexes didactiques  apparaissent également comme des atouts intéressants.

explorations

ensembles de travail

Quelle que soit la situation de départ qui a suscité l’intérêt, il est nécessaire de recenser les éléments concernés et de circonscrire ainsi un univers de travail.
L’exploration est menée différemment selon que l’ensemble de travail est structuré ou pas.

Deux explorations

Deux types d’explorations de listes de données sont régulièrement observés dans certaines phases de recherches : fonctions, transformations géométriques,…

Les deux mondes

Cette possibilité de double exploration induit l’idée « des deux mondes », concept structurant très efficace pour accueillir certains événements numériques ou non numériques de type fonctionnel (les pas du facteur) ou transformationnel (le drôle de papa).