routine générale 2 #
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la routine, une invariance dans les démarches de recherches
- sensibilisation au phénomène
- reproduction du phénomène avec « machine »
- exploration du phénomène
- reproduction du phénomène sans « machine »
L’analyse des recherches libres mathématiques des enfants portant sur les fonctions, les lois, les transformations géométriques, a mis en lumière la présence dans leurs différents déroulements d’un certain nombre d’invariances. Ces constatations témoignent des tâtonnements, des réussites des jeunes chercheurs et suggèrent également que les divers cheminements empruntés pour relever les défis posés passent par certaines « phases » similaires.
1- Sensibilisation au phénomène
Presque toutes les recherches trouvent leur source dans un événement de la vie de l’enfant, de la classe, du monde extérieur, un événement particulier qui a retenu l’attention. Cet événement devient alors un point de départ possible à une recherche mathématique. Le reproduire tant bien que mal, en chercher d’autres exemples, d’autres habillages témoignent d’une première tentative d’appropriation de l’événement lui-même.
La sensibilisation au phénomène constitue une première phase dans le cheminement du chercheur.
2- Reproduction du phénomène avec machine
Après de premiers essais pour se familiariser avec l’événement rapporté, il faut, pour commencer à se l’approprier et mieux le cerner, essayer de le faire fonctionner, de le reproduire plus efficacement. Pour cela, il est nécessaire de se faire aider par une « machine » qui produira automatiquement le résultat attendu.
On peut alors exhiber de nombreuses illustrations de l’événement (par exemple beaucoup d’oiseaux symétriques).
La collecte assistée de données plus fiables s’accompagne progressivement d’une lente imprégnation plus ou moins consciente du fonctionnement du phénomène en cours.
La problématisation
Avec l’accumulation d’exemples, une autre exigence plus grande apparaît alors : comprendre comment ça fonctionne pour en avoir la maîtrise. L’objet de la recherche, qui dans certains cas peut apparaître plus tôt dans le déroulement de la démarche (l’hypothèse d’Arthur), est alors déterminé.
L’événement quitte son statut d’événement singulier à celui d’objet de recherche.
La reproduction du phénomène à l’aide de « machines » constitue une deuxième phase dans le cheminement du chercheur.
3- Exploration du phénomène
C’est l’exploration d’abord empirique puis plus systématique du fonctionnement du phénomène qui offre les moyens d’atteindre la finalité recherchée (objet de la recherche). La découverte des invariants en jeu aboutit à la construction d’un mode d’emploi, d’une technique opératoire, d’un savoir-faire libérateur.
Un év
L’exploration du phénomène constitue une troisème phase dans le cheminement du chercheur.
4- Reproduction du phénomène sans machine
Presque
Un év
La reproduction du phénomène sans « machine »constitue une quatrième phase dans le cheminement du chercheur.
5- Etude du phénomène inverse
Presque
Un év
L’étude du phénomène inverse constitue une cinquième phase dans le cheminement du chercheur.
6- Composition du phénomène avec lui-même (quand c’est possible)
Presque
Un év
La composition du phénomène avec lui-même constitue une sixième phase dans le cheminement du chercheur.
7- Réinvestissement
Presque
Un év
Le réinvestissement dans la vie concrète constitue une septième phase dans le cheminement du chercheur.
8- Prolongements
Presque
Un év
Les prolongements de la recherche constituent les dernières phases dans le cheminement du chercheur.