La pédagogie de la recherche libre est présentée dans ses grandes lignes dans la partie 1 « la recherche ? », et plus spécifiquement pour la mathématique dans son chapitre 7 ;

  La partie 2 « des recherches » propose plusieurs témoignages de recherches libres d’enfants ;

  Cette partie 3 aborde certains aspects « pratiques » de la recherche libre indissociablement liés aux savoirs mathématiques eux-mêmes^* et précise comment passer, en s’appuyant sur les événements de la vie quotidienne, d’expériences concrètes complexes à une réflexion opérationnelle sur celles-ci .
Elle précise :
– l’importance première d’une culture mathématique intégrée de l’enseignant ;
– les constantes relevées dans les processus d’apprentissage ;
– le dispositif ;
– des invariances synthétisées en routines pour les enseignants ;
– quelques suggestions tirées de mon expérience de praticien au sujet de l’abstraction, de quelques concepts structurants, de deux types d’exploration de données et d’incitations possibles de la part de l’enseignant.

*  voir aussi partie 4 « domaines math »

culture mathématique

La recherche mathématique résulte d’un processus singulier, complexe et non balisé. La « part du maître » s’y révèle délicate et cruciale.
Ces choix didactiques nécessitent l’acquisition pour l’enseignant d’une culture mathématique adaptée.

abstraction

L’être vivant doit s’adapter à son environnement. L’enfant essaie d’ordonner le monde. Au gré de ses tâtonnements, au hasard ou en suivant ses intuitions, il établit des relations entre les événements, les objets qu’il classe, catégorise, symbolise, abstrait. Progressivement, le raisonnement s’installe.
En classe, traiter des événements de la vie quotidienne permet de s’appuyer sur le potentiel de ce patrimoine  construit depuis la petite enfance.
La technique de la recherche libre se base sur le traitement de situations problématiques. La construction d’une démarche de résolution s’accompagne d’une montée naturelle en abstraction.

invariances

Les invariances observées dans la grande hétérogénéité des situations et des parcours individuels de recherche adoptés sont analysées dans le chapitre 4.

dispositif

.  ses impératifs
.  une démarche individuelle :
choisir un objet de recherche issu de la problématisation d’un événement ;
adopter la recherche de représentations comme démarche de résolution.
.  et une démarche collective :
échanger avec les autres ;
présenter sa recherche au groupe des pairs ;
participer ainsi à l’élaboration du patrimoine mathématique de la classe.
.  apprendre à apprendre.
. le processus de recherche
.  la part du maître.
. l’organisation

routines

L’examen à posteriori de nombreuses  autres recherches libres d’enfants, complètes ou partielles, et la constatation d’invariances ont abouti à l’écriture pour les enseignants de routines .
Une routine apparaît ainsi comme un concept théorique résultat d’une  synthétisation de travaux d’enfants, individuels ou collectifs.
Trois routines  générales font émerger une certaine homogénéité dans les démarches.
D’autres, une vingtaine, plus spécifiques¹, sont étroitement liées aux domaines mathématiques étudiés.

1.  voir partie 4 « domaines math »

concepts structurants

Ces concepts opérants d’ordre très général (les noms de, pareil/pas pareil, désobéissance, …) sont détaillés plus loin dans la présentation de cette partie 3 « comment ? ». Ils sont des outils efficaces pour l’enseignant.
Certains réflexes didactiques  apparaissent également comme des atouts intéressants.

explorations

Deux explorations

Deux types d’explorations de listes de données sont régulièrement à l’œuvre dans certaines phases de recherches : fonctions, transformations géométriques,…

Les deux mondes

Cette possibilité de double exploration induit l’idée « des deux mondes », concept structurant très efficace pour accueillir certains événements numériques ou non numériques de type fonctionnel (les pas du facteur) ou transformationnel (le drôle de papa).

incitations

Lors du démarrage de la recherche

permettre la recherche « sauvage », faire des essais librement, représenter l’événement, remarquer des choses, des ressemblances ou dissemblances, communiquer avec la classe, prendre en compte les questions ou propositions d’action du groupe (ou pas), poursuivre les investigations pour faire émerger un objet précis d’étude.

Pendant la recherche

chercher à représenter les découvertes, trouver des modes opératoires toujours plus fiables, plus rapides, étendre les petits défis du départ, collecter des données, les explorer, chercher beaucoup d’exemples, les faire varier, échanger avec les autres, préparer la présentation à la classe.