Les Rituels du matin
section CP-CE| 6/9 ans |
activité collective, individuelle
connexions : dénombrer, calculer, numération
lois de composition non-numériques, numériques ; fonctions non numériques (avant, après, cycliques) ; fonctions numériques (additives, modulaires)
Le contenu de la page
les colliers
- point de départ
- problématisation
- représentations
- 2ème comptage
- deux colliers
- domaines math visités
- abstractions-représentations
- fonctions
- lois de composition
Point de départ
Tous les jours, après l’entrée en classe, on écrit la date au tableau. En début d’année, les 6 ans éprouvent pas mal de difficultés avec les changements et les listes qu’il faut gérer : noms et numéros des jours, avant, après,…
Pour se rappeler du numéro du jour précédent dont on ne se souvient pas à chaque fois, on décide de trouver un moyen de garder l’information avec des perles dans une boîte.
Le jour numéro 6, il y a six perles dans la boite. Une perle représente un jour. Si on a un jour en plus, alors on ajoute une perle, puis on compte.
On écrit aussi chaque jour sur la feuille météo le nom du jour et son numéro. Mais vérifier les perles de la boite n’est pas toujours très pratique.
Alors on décide de faire un collier avec les perles qui maintenant ne se sauvent plus quand le responsable les sort de la boite pour les compter. Et on peut mieux les dénombrer.
Cette pratique s’est installée et a progressivement évolué, au fur et à mesure des problèmes et besoins rencontrés.
Il n’y a pas de problématisation d’une situation particulière à proprement parler, mais une multitude de petits problèmes à régler de jour en jour.
Cette activité collier a amené de nombreux points de départ de recherches dans le domaine des fonctions, des lois, de la numération…
La fabrication du long collier amène une nouvelle fois à une action de type « avec deux choses, j’en fais une troisième ». C’est une loi de composition. Pour représenter la situation « deux entrées, une sortie » et après plusieurs propositions, c’est ce symbole qui a été choisi :
C’est comme pour le prénom de Marc-Antoine : avec deux prénoms, j’en fais un :
C’est une loi qui compose deux prénoms en un.
On a choisi son nom : c’est la loi de composition -.
Marc-Antoine est un prénom composé.
On a trouvé des mots composés : un porte-manteaux, un porte-clés, un taille-crayon
17 s’écrit dix-sept
Le mot dix-sept est fait avec deux mots
C’est aussi une loi qui compose deux mots en un.
C’est la loi de composition –
dix-sept est un nombre composé.
10 + 20 est aussi un nombre composé
Représentations
Pour que chacun puisse conserver toutes les informations, il faut dessiner les différents colliers des jours, mais aussi écrire et représenter les changements.
Le comptage quotidien des perles avec ses erreurs montre assez rapidement ses limites. Il faut trouver de nouvelles procédures plus expertes.
Deuxième comptage
Pour aller plus vite, on compte par deux. Mais tous les CP ne savent pas encore le faire. Les CE1 s’en chargent. Des téméraires s’essayent au comptage par trois, et même par quatre mais, en début d’année, abandonnent vite : trop compliqué. A revoir plus tard…
Des fois, il reste une perle :
Deux colliers
En fin de mois, le collier est très long et la vérification aussi.
A partir du 20, quand le fil du collier était trop court, on en a pris un deuxième : on avait donc un collier de 20 et un collier de 1, puis de 2… C’était facile à vérifier.
Plutôt que d’assembler les deux colliers pour en faire un seul, on peut aussi les garder tous les deux ! Il suffit de vérifier le « petit » collier, et là ça va vite. Une fois de temps en temps, on vérifie aussi le 20, quelquefois qu’on aurait perdu une perle. Pour ceux qui ont du mal avec la liste des nombres jusqu’à 20, on décide de compter jusqu’à 10, puis encore une fois jusqu’à 10. Et pour encore gagner du temps, on remplace le premier paquet de 10 perles par … une grosse perle ! On appelle ce changement P10.
Et maintenant, on a un deuxième collier plus court et plus pratique.
Domaines mathématiques visités
Abstractions – Représentations
Les jours sont représentés par des perles ou des dessins de perles.
Le changement « ajouter un jour » se traduit par un autre changement : « ajouter une perle »
Tout changement se symbolise dorénavant par 
. Il sera utilisé constamment par la suite dans toutes les recherches, comme la flèche —> pour signifier avant/après.
Fonctions
fonction sur les jours : un jour avant, un jour après
fonction sur les numéros : 1 de moins, 1 de plus
fonction numérique modulo 2 : reste un dans le groupement par deux
Lois de composition
composition de colliers
composition de prénoms
composition de fonctions non-numériques : avant et encore avant, après et après
composition de fonctions numériques : +1 et +1, -1 et -1
les compositions de fonctions amènent à des listes : liste des jours de la semaine, liste des numéros, liste des nombres (naturels).
Et les listes suscitent des interrogations : finies ? Cycliques ? Infinies ?
Tous ces tâtonnements, toutes ces découvertes enrichissent le patrimoine culturel de la classe. Ils commencent la mise en place de quelques concepts fondamentaux tels que
– la conscience d’abstraire et choix des représentations : on voit une perle, mais en réalité, c’est un jour.
– la notion de changement : ce qui change, ce qui est invariant.
– la notion de fonction et de détermination (tout de suite après lundi, il n’y a qu’une solution et une seule : c’est mardi. Il n’y a pas de choix).
– la notion loi de composition : assembler deux choses pour n’en faire qu’une, notion omniprésente dans le domaine mathématique. Par exemple : 5+4
– la notion d’égalité :
5+4 est bien un nombre composé. Tout le problème est d’en connaître un autre nom plus familier (9)
« La Mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes » Henri Poincaré, mathématicien français